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若f∈BV,则f有界。
判断题
2018-08-03 13:00:01
0
476
A.错误
B.正确
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参考答案
科目:
实变函数
学科:
数学
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无论Riemann积分还是Lebesgue积分,只要|f|可积,则f必可积.
有界可测集的测度为有限数,无界可测集的测度为+∞
三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
f∈BV,则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定,则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
f∈BV,则f几乎处处可微,且f'∈L1[a,b].
闭集套定理的内容是:{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列,则F_k对所有k取交集非空.
不存在这样的函数f:在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a).
若f_n测度收敛于f,g连续,则g(f_n)也测度收敛于g(f).
利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
f可积的充要条件:|f|可积。
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