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三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
判断题
2018-08-03 13:00:03
0
507
A.错误
B.正确
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参考答案
科目:
实变函数
学科:
数学
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对任意可测集E,若f在E上可积,则f的积分具有绝对连续性.
f可积的充要条件是f+和f-都可积.
三大积分收敛定理包括Levi定理,Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。
积分的四条基本性质构成整个积分论的基础,而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
存在[0,1]上的有界可测函数,使它不与任何连续函数几乎处处相等.
L积分比R积分更广泛,且具有优越性。
若f有界变差且g满足Lip条件,则复合函数g(f(x))也是有界变差.
若f,g∈BV,则f/g(g不为0)属于BV。
可数集的测度必为零,反之也成立.
f∈BV,则f至多有可数个间断点,而且只能有第一类间断点.
若f可测,则|f|可测,反之也成立.
测度收敛的L可积函数列,其极限函数L可积.
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