若f有界且m(X)<∞,则f可测。
判断题 2018-08-03 13:00:01
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f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x->+∞}f(x)=0.f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a).当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.若f∈BV,则f有界。无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞三大积分收敛定理是积分论的中心结果。绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差. - 相关题目
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