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设f为[a,b]上增函数,则存在分解f=g+h,其中g是上一个连续增函数,h是f的跳跃函数.
判断题
2018-08-03 13:00:01
0
456
A.错误
B.正确
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参考答案
科目:
实变函数
学科:
数学
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若f有界且m(X)<∞,则f可测。
f可积的必要条件:f几乎处处有限,且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时,则lim_{x->+∞}f(x)=0.
f为[a,b]上减函数,则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a).
当f在[a,b]上R可积时也必L可积,而且两种积分值相等.
设f是区间[a,b]上的有界实函数,则f在[a,b]上R可积,当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
若f∈BV,则f有界。
无论Riemann积分还是Lebesgue积分,只要|f|可积,则f必可积.
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