有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.
判断题 2018-08-03 13:00:02
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g的连续点是L点，但L点未必是连续点.存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a).集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.若f,g∈BV，|g|>c>0,则f/g属于BV。f,g∈M(X),则fg∈M(X).若A交B等于空集，则A可测时必B可测.设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.若f有界且m(X)<∞,则f可测。f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x->+∞}f(x)=0.f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a). 
