一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
判断题 2018-08-03 13:00:02
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一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.若对任意有理数r,X(f=r)都可测,则f为可测函数.若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b].设f:R->R可测,f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax若f,g是增函数,则f+g,f-g,fg也是增函数。有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.g的连续点是L点,但L点未必是连续点.存在某区间[a,b]上增函数f,使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a).集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测函数f在区间[a,b]上R可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.若f,g∈BV,|g|>c>0,则f/g属于BV。f,g∈M(X),则fg∈M(X).