1995年某度假村管委会与香港国泰公司签订了合资建设高尔夫球场合同。合同未订有仲裁条款。后双方履行该合同发生争议。国泰公司董事长董某给当地政府领导致函反映情况，该函最后称：“出于对您的信任我们向您反映纠纷情况，希望得到您的帮助。我们也将诉诸法律，向仲裁机构或法院提出仲裁或起诉。’’度假村管委会得知函的内容后，立即向仲裁机构递交了仲裁申请书，但国泰公司收到管委会的来函后，未向仲裁机构提交仲裁申请书，而是直接向法院起诉，要求履行合同。
    问：该纠纷应由哪个机构处理？